Modelare statistică avansată

Obiective de învățare

Rezultatele învățării

1. Selecția variabilelor de control pe baza unui model teoretic explicit, cu distincția dintre factori de confuzie, mediatori și variabile de coliziune.
2. Alegerea modelului potrivit în funcție de tipul variabilei dependente și de structura datelor.
3. Interpretarea corectă a rezultatelor din regresia logistică (raporturi de șanse, efecte marginale medii, probabilități predicte).
4. Specificarea și interpretarea unui model multinivel și a unui model de ecuații structurale.
5. Evaluarea potrivirii, a robusteții și a limitelor cauzale ale unui model, cu raportarea transparentă a rezultatelor.

Studiu de caz

Exemplu de lucru folosit în toate secțiunile

Exemplul este ipotetic, iar toate valorile din tabele sunt ilustrative.

De la asociere la explicație

Ce înseamnă „avansat” în modelarea statistică

Diferența față de analiza de bază nu constă în complexitatea matematică, ci în trei exigențe:

• Specificare teoretică: fiecare variabilă inclusă în model are un rol justificat (cauză, factor de confuzie, mediator, moderator).
• Potrivirea modelului cu datele: tipul variabilei dependente și structura observațiilor determină modelul, nu obișnuința sau software-ul disponibil.
• Interpretare substanțială: rezultatele sunt traduse în mărimi cu sens sociologic (probabilități, diferențe între grupuri, scenarii), nu raportate doar ca coeficienți și praguri de semnificație.

Variabile de control: ce se include și ce nu

Rolul fiecărei variabile se stabilește înainte de estimare

În multe teze, variabilele de control sunt adăugate „pentru siguranță”. Literatura despre inferența cauzală arată că includerea unor variabile greșite poate introduce erori la fel de grave ca omiterea celor relevante (Elwert & Winship, 2014; Cinelli, Forney & Pearl, 2024).

Instrumentul practic recomandat este graful aciclic orientat (DAG): o diagramă cu săgeți între variabile, care face vizibile ipotezele cauzale și indică setul minim de variabile de control. Diagrama poate fi desenată și verificată gratuit pe dagitty.net.

Pregătirea datelor

Deciziile din această etapă schimbă rezultatele și trebuie documentate

Date lipsă

Tratamentul datelor lipsă depinde de mecanismul care le produce (Rubin, 1976):

Valori extreme și cazuri influente

• Se distinge între valori extreme pe variabila dependentă, valori extreme pe predictori (leverage) și cazuri care modifică substanțial estimările (distanța Cook).
• Cazurile influente nu se elimină automat. Se verifică dacă sunt erori de codare; dacă nu sunt, se raportează rezultatele cu și fără ele.

Ponderi și designul eșantionului

Anchetele naționale folosesc eșantioane stratificate și în mai multe etape. Ponderile și structura eșantionului (straturi, unități primare de eșantionare) trebuie incluse în estimare pentru ca erorile standard să fie corecte. Documentația fiecărei anchete precizează ponderile recomandate.

Regresia logistică

Modelul de bază pentru variabile dependente dihotomice

Regresia logistică modelează logaritmul șansei (log-odds) ca funcție liniară de predictori. Coeficienții sunt exprimați pe scala logit; prin exponențiere se obțin raporturi de șanse (OR). Pentru variabile categoriale cu mai mult de două valori se folosesc extensiile: regresia multinomială (categorii neordonate) și regresia ordinală (categorii ordonate).

De ce se raportează efectele marginale

Coeficienții din regresia logistică au o problemă specifică, documentată pentru sociologi de Mood (2010) și de Breen, Karlson & Holm (2018): ei depind de heterogenitatea neobservată. Consecințele practice:

• Coeficienții aceleiași variabile nu pot fi comparați direct între modele (de ex., înainte și după adăugarea unor controale) sau între grupuri (bărbați și femei, țări diferite).
• Efectele de interacțiune nu pot fi citite direct din coeficientul termenului de interacțiune (Ai & Norton, 2003).
• Soluția recomandată: efectele marginale medii (AME), adică schimbarea medie a probabilității, în puncte procentuale, asociată cu o modificare a predictorului, și probabilitățile predicte pentru profiluri tipice.

Rezultate din studiul de caz

N = 1.200; proporția tinerilor cu intenție de emigrare: 30%. IÎ = interval de încredere; AME = efect marginal mediu, în puncte procentuale. Valori ilustrative.

Modele multinivel

Indivizi grupați în contexte: elevi în școli, tineri în județe, respondenți în țări

Când observațiile sunt grupate, persoanele din același context seamănă între ele mai mult decât persoanele din contexte diferite. Ignorarea acestei structuri subestimează erorile standard și împiedică studierea efectelor contextuale. Modelul multinivel estimează simultan variația din interiorul grupurilor și variația dintre grupuri (Snijders & Bosker, 2012).

Componentele modelului

Pentru un model logistic multinivel, ICC se calculează pe scala latentă: σ²_u / (σ²_u + π²/3). Cu o varianță între județe de 0,25 rezultă 0,25 / (0,25 + 3,29) ≈ 0,07.

Decizii practice

• Numărul de grupuri contează mai mult decât numărul de indivizi pentru estimarea efectelor contextuale. Bryan & Jenkins (2016) arată că estimările efectelor la nivel de țară devin nesigure sub aproximativ 25–30 de grupuri. Cu puține grupuri, o alternativă este includerea grupurilor ca efecte fixe, cu erori standard corectate pentru grupare.
• Centrarea predictorilor: centrarea pe media grupului separă efectul din interiorul grupului de cel dintre grupuri; centrarea pe media generală păstrează efectul total (Enders & Tofighi, 2007). Alegerea depinde de întrebarea de cercetare.
• Eroarea ecologică: o relație observată la nivelul județelor nu se transferă automat la nivelul indivizilor.

Modele de ecuații structurale (SEM)

Constructe latente, eroare de măsurare și mecanisme de mediere

Multe concepte sociologice (deprivare relativă, încredere instituțională, capital social, alienare) nu pot fi măsurate printr-o singură întrebare. SEM combină două componente (Kline, 2016):

Practica recomandată este abordarea în doi pași: se validează întâi modelul de măsurare, apoi se estimează modelul structural (Anderson & Gerbing, 1988).

Mecanismul din studiul de caz

Întrebarea este dacă deprivarea relativă crește intenția de emigrare prin scăderea încrederii în instituții. Efectul indirect se testează prin intervale de încredere obținute prin bootstrap, nu prin succesiunea de teste clasică.

Evaluarea potrivirii

Valori orientative după Hu & Bentler (1999). Ele sunt repere, nu praguri absolute; raportarea se face pentru mai mulți indici simultan. Valorile din coloana a treia sunt ilustrative.

Alegerea modelului

Modelul decurge din variabila dependentă și din structura datelor

Ghid de alegere a modelului

Potrivire, diagnostic și robustețe

Cât de mult depind concluziile de deciziile analitice

Compararea modelelor

• AIC și BIC: valori mai mici indică un echilibru mai bun între potrivire și complexitate; BIC penalizează mai puternic modelele complexe.
• Testul raportului de verosimilitate: pentru modele imbricate (unul este un caz particular al celuilalt), estimate pe același eșantion.
• Pseudo-R² în regresia logistică: există mai multe variante, care nu au interpretarea R² din regresia liniară. Se raportează varianta folosită.

Diagnostic

• Multicoliniaritate: factorul de inflație a varianței (VIF), interpretat în funcție de rolul variabilelor.
• Reziduuri și cazuri influente (secțiunea 3).
• Forma relațiilor: verificarea non-liniarităților (termeni pătratici, variabile categorizate) când teoria le sugerează.

Robustețe

Un rezultat este robust dacă rămâne similar în condiții de analiză diferite, dar la fel de justificabile: alte controale, alte codificări, alte tratamente ale datelor lipsă, alte subeșantioane. Abordarea sistematică a acestei idei este analiza multiversului (Steegen et al., 2016) sau curba specificațiilor (Simonsohn, Simmons & Nelson, 2020): se estimează toate combinațiile rezonabile de decizii și se raportează distribuția rezultatelor.

Limitele inferenței cauzale

Cauzalitatea depinde de design, nu doar de model

Un model complex estimat pe date transversale rămâne un model de asocieri condiționate. Afirmațiile cauzale necesită o strategie de identificare: o justificare a motivului pentru care variația folosită în estimare poate fi considerată „ca și aleatorie” (Morgan & Winship, 2015).

Raportarea rezultatelor

Ce trebuie să conțină capitolul de rezultate

• Eșantionul analitic: numărul de cazuri din fiecare model și modul de tratare a datelor lipsă.
• Estimările cu incertitudine: coeficienți sau OR cu intervale de încredere, nu doar asteriscuri de semnificație.
• Mărimi substanțiale: AME, probabilități predicte pentru profiluri tipice, diferențe între grupuri.
• Grafice: graficele de coeficienți și de probabilități predicte comunică mai bine decât tabelele lungi; tabelele complete pot fi mutate în anexă.
• Potrivirea și robustețea: indicii de potrivire și rezultatele verificărilor de robustețe.
• Reproductibilitatea: scriptul de analiză, versiunea software-ului și registrul de codificare (codebook) sunt păstrate și, dacă este posibil, publicate ca material suplimentar.

Capcane frecvente în tezele de doctorat

Listă de verificare

Software și surse de date

Instrumente pentru estimare, interpretare și reproductibilitate

Surse de date secundare

• European Social Survey (ESS), European Values Study și World Values Survey: date comparative despre atitudini și valori, disponibile gratuit după înregistrare.
• EU-SILC și EU-LFS (Eurostat): microdate despre venituri, condiții de viață și piața muncii, accesibile pe bază de cerere de cercetare.
• Institutul Național de Statistică: date agregate la nivel de județ, utile ca variabile contextuale în modelele multinivel.

Idei principale

• Modelul formalizează o teorie. Rolul fiecărei variabile se stabilește înainte de estimare, de preferință cu ajutorul unui DAG.
• Controlul greșit este la fel de grav ca omisiunea. Mediatorii și variabilele de coliziune nu se controlează când se estimează efectul total.
• În regresia logistică se raportează efecte marginale și probabilități predicte, nu doar raporturi de șanse.
• Modelele multinivel cer suficiente grupuri și o decizie explicită despre centrarea predictorilor.
• SEM separă eroarea de măsurare de relațiile structurale; comparațiile între grupuri cer invarianță de măsurare.
• Cauzalitatea depinde de design. Rezultatele se raportează cu incertitudinea lor și cu verificări de robustețe.

Glosar

Bibliografie

Lecturi recomandate

1. Breen, R., Karlson, K. B., & Holm, A. (2018). Interpreting and understanding logits, probits, and other nonlinear probability models. Annual Review of Sociology, 44, 39–54. doi.org/10.1146/annurev-soc-073117-041429
2. Cinelli, C., Forney, A., & Pearl, J. (2024). A crash course in good and bad controls. Sociological Methods & Research, 53(3), 1071–1104. doi.org/10.1177/00491241221099552
3. Bryan, M. L., & Jenkins, S. P. (2016). Multilevel modelling of country effects: A cautionary tale. European Sociological Review, 32(1), 3–22. doi.org/10.1093/esr/jcv059

Referințe

1. Ai, C., & Norton, E. C. (2003). Interaction terms in logit and probit models. Economics Letters, 80(1), 123–129. doi.org/10.1016/S0165-1765(03)00032-6
2. Anderson, J. C., & Gerbing, D. W. (1988). Structural equation modeling in practice: A review and recommended two-step approach. Psychological Bulletin, 103(3), 411–423. doi.org/10.1037/0033-2909.103.3.411
3. Elwert, F., & Winship, C. (2014). Endogenous selection bias: The problem of conditioning on a collider variable. Annual Review of Sociology, 40, 31–53. doi.org/10.1146/annurev-soc-071913-043455
4. Enders, C. K., & Tofighi, D. (2007). Centering predictor variables in cross-sectional multilevel models: A new look at an old issue. Psychological Methods, 12(2), 121–138. doi.org/10.1037/1082-989X.12.2.121
5. Gelman, A., Hill, J., & Vehtari, A. (2020). Regression and other stories. Cambridge University Press.
6. Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling, 6(1), 1–55. doi.org/10.1080/10705519909540118
7. Kline, R. B. (2016). Principles and practice of structural equation modeling (ed. a 4-a). Guilford Press.
8. Long, J. S., & Freese, J. (2014). Regression models for categorical dependent variables using Stata (ed. a 3-a). Stata Press.
9. Mood, C. (2010). Logistic regression: Why we cannot do what we think we can do, and what we can do about it. European Sociological Review, 26(1), 67–82. doi.org/10.1093/esr/jcp006
10. Morgan, S. L., & Winship, C. (2015). Counterfactuals and causal inference (ed. a 2-a). Cambridge University Press.
11. Rubin, D. B. (1976). Inference and missing data. Biometrika, 63(3), 581–592. doi.org/10.1093/biomet/63.3.581
12. Simonsohn, U., Simmons, J. P., & Nelson, L. D. (2020). Specification curve analysis. Nature Human Behaviour, 4, 1208–1214. doi.org/10.1038/s41562-020-0912-z
13. Snijders, T. A. B., & Bosker, R. J. (2012). Multilevel analysis (ed. a 2-a). Sage.
14. Steegen, S., Tuerlinckx, F., Gelman, A., & Vanpaemel, W. (2016). Increasing transparency through a multiverse analysis. Perspectives on Psychological Science, 11(5), 702–712. doi.org/10.1177/1745691616658637
15. van Buuren, S. (2018). Flexible imputation of missing data (ed. a 2-a). CRC Press.
16. Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). The ASA statement on p-values: Context, process, and purpose. The American Statistician, 70(2), 129–133. doi.org/10.1080/00031305.2016.1154108